數(shù)列an中，a1=
3
5
，
1
an-1
=
an-1
an-1-1
(n≥2)，則a2010=（　�。�
A、
1
3
B、
2011
2010
C、
4015
4013
D、
4013
4011
分析：由題設知
1
an-1
=n-
7
2
，所以
1
a2010-1
=2010 - 
7
2
=
4013
2
，由此能求出a2010=
4015
4013
，可得答案．
解答：解：∵
1
an-1
=1+
1
an-1-1
，
1
a1-1
=-
5
2

∴
1
an-1
=n-
7
2
，
∴
1
a2010-1
=2010 - 
7
2
=
4013
2
，
∴a2010=
4015
4013
．
故選C．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，合理構造，注意遞推公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=3an+3n+1．
（1）設bn=
an3n
．證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=3，點(
an
，
an-1
)(n＞1，n∈N+)在直線x-y-
3
=0上，則
lim
x→∞
an
(n+1)2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=3，且an+1-an=2（n∈N*），則a10為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+cn（c是常數(shù)，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不為1的等比數(shù)列．
（1）求c的值；
（2）求{an}的通項公式；
（3）求最小的自然數(shù)n，使an≥2013．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•寧波模擬）在數(shù)列{an}中，a1=3，a2=3，且數(shù)列{an+1+an}是公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列{an+1-an}是公比為-1的等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：當k為正奇數(shù)時，
1
ak
+
1
ak+1
＜
3
2k+1

（3）求證：當n∈N+時，
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
＜1．

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