【題目】平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C1： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過橢圓右焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的弦，當(dāng)其中一條弦所在直線斜率為0時(shí)，兩弦長(zhǎng)之和為6．
（1）求橢圓的方程；
（2）A，B是拋物線C2：x2=4y上兩點(diǎn)，且A，B處的切線相互垂直，直線AB與橢圓C1相交于C，D兩點(diǎn)，求弦|CD|的最大值．

【答案】
（1）

解：∵橢圓C1： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過橢圓右焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的弦，

當(dāng)其中一條弦所在直線斜率為0時(shí)，兩弦長(zhǎng)之和為6，

∴ ，解得a=2，b=c= ，

∴橢圓方程為 ．


（2）

解：設(shè)直線AB為：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），

由 ，得x2﹣4kx﹣4m=0，

則x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，

由x2=4y，得 ，

故切線PA，PB的斜率分別為 ，kPB= ，

再由PA⊥PB，得kPAkPB=﹣1，

∴ ，

解得m=1，這說明直線AB過拋物線C1的焦點(diǎn)F，

由 ，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，

∴|CD|= = ≤3．

當(dāng)且僅當(dāng)k= 時(shí)取等號(hào)，

∴弦|CD|的最大值為3


【解析】（1）由橢圓的離心率為 ，過橢圓右焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的弦，當(dāng)其中一條弦所在直線斜率為0時(shí)，兩弦長(zhǎng)之和為6，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓方程．（2）設(shè)直線AB為：y=kx+m，由 ，得x2﹣4kx﹣4m=0，由此利用韋達(dá)定理、直線垂直推導(dǎo)出直線AB過拋物線C1的焦點(diǎn)F，再由 ，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，由此利用弦長(zhǎng)公式能求出弦|CD|的最大值．

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A.該金錘中間一尺重3斤
B.中間三尺的重量和是頭尾兩尺重量和的3倍
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（Ⅱ）C與C1相交于A，B，與C2相切于點(diǎn)Q，求|AQ|﹣|BQ|的值．

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（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）如果cn=anbn ， 設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證：Tn＜Sn+ ．

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（1）令，，求的取值范圍；

（2）求的表達(dá)式，并規(guī)定當(dāng)時(shí)為綜合污染指數(shù)不超標(biāo)，求當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo)．

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【題目】已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，則（UA）∩B=（ ）
A.?
B.{x| ＜x≤1}
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