【題目】甲、乙兩超市同時開業(yè),第一年的全年銷售額為a萬元,由于經(jīng)營方式不同甲超市前n年的總銷售額為 (n2n+2)萬元,乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多a萬元.

(1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達(dá)式;

(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%,則該超市將被另一超市收購,判斷哪一超市有可能被收購?如果有這種情況,將會出現(xiàn)在第幾年?

【答案】1anbna(n∈N*)2)第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半,乙超市將被甲超市收購

【解析】

(1)假設(shè)甲超市前n年總銷售額為Sn,則Sn(n2n2)(n≥2),因為n1時,a1a,則n≥2時,anSnSn1(n2n2)[(n1)2(n1)2]a(n1),故anb1a,n≥2時,bnbn1a,故bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)aaaaaaa,顯然n1也適合,故bna(n∈N*)

(2)當(dāng)n2時,a2ab2a,有a2>b2;n3時,a32a,b3a,有a3>b3;當(dāng)n≥4時,an≥3a,而bn<3a,故乙超市有可能被甲超市收購.

當(dāng)n≥4時,令an>bn,則(n1)a>a

n1>6.n>7.又當(dāng)n≥7時,0<4·<1

故當(dāng)n∈N*n≥7時,必有n>7.

即第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半,乙超市將被甲超市收購.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求橢圓的方程;
(2)A,B是拋物線C2:x2=4y上兩點,且A,B處的切線相互垂直,直線AB與橢圓C1相交于C,D兩點,求弦|CD|的最大值.

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(II)若f(x)≥|x﹣2|的解集包含[ ,2],求實數(shù)a的取值范圍.

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