Question

(18)某公司招聘員工，指定三門(mén)考試課程，有兩種考試方案．

方案一：考試三門(mén)課程，至少有兩門(mén)及格為考試通過(guò)；

方案二：在三門(mén)課程中，隨機(jī)選取兩門(mén)，這兩門(mén)都及格為考試通過(guò)．

假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門(mén)指定課程考試及格的概率分別是a，b，c，且三門(mén)課程考試是否及格相互之間沒(méi)有影響．

(Ⅰ)分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時(shí)考試通過(guò)的概率；

(Ⅱ)試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過(guò)的概率的大小．(說(shuō)明理由)

Answer 1

解：記該應(yīng)聘者對(duì)三門(mén)指定課程考試及格的事件分別為A，B，C，

則P（A）=a，P（B）=b，P（C）=c.

    （Ⅰ）應(yīng)聘者用方案一考試通過(guò)的概率

   p₁=P（A·B·）+P（·B·C）+P（A··C）+P（A·B·C）

     =ab（1-c）+bc（1-a）+ac（1-b）+abc

     =ab+bc+ca-2abc；

  

應(yīng)聘者用方案二考試通過(guò)的概率   p₂=

     =（ab+bc+ca）.

 

(Ⅱ)因?yàn)閍，b，c∈［0，1］,所以

    

p₁-p₂=

         =［ab(1-c)+bc(1-a)+ca(1-b)］≥0,

     故P₁≥P₂，

即采用第一種方案，該應(yīng)聘者考試通過(guò)的概率較大.