已知在△ABC中，內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且a2+b2-c2+ab=0．
（1）求∠C的大�。�
（2）求sinA+sinB的取值范圍．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析：（1）運用余弦定理即可得到cosC，進(jìn)而得到角C；
（2）運用三角形的內(nèi)角和定理和兩角差的正弦公式，化簡整理，再由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到范圍．
解答： 解：（1）a2+b2-c2+ab=0即為
a2+b2-c2=-ab，
由余弦定理可得，cosC=
a2+b2-c2
2ab
=-
1
2
，
由于0＜C＜π，則C=
2π
3
；
（2）A+B=π-C=
π
3
，
則sinA+sinB=sinA+sin（
π
3
-A）
=sinA+
3
2
cosA-
1
2
sinA
=
3
2
cosA+
1
2
sinA=sin（A+
π
3
）
由于0＜A＜
π
3
，則
π
3
＜A+
π
3
＜
2π
3
，
則
3
2
＜sin（A+
π
3
）≤1，
即有sinA+sinB的取值范圍是（
3
2
，1]．
點評：本題考查余弦定理的運用，考查兩角和差的正弦公式的運用，以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足an=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{
1
Sn
}的前n項和為Tn，求證：
5
4
≤Tn＜
7
4
 (n≥2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（x，y），
b
=（1，-2），從六張大小相同、分別標(biāo)有號碼1、2、3、4、5、6的卡片中，有放回地抽取兩張x，y分別表示第一次，第二次抽取的卡片上的號碼，求滿足
a
•
b
=-1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a4=8，a7=27，則公比q=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列方程分別表示什么圖形：
（1）x2+y2=0；
（2）x2+y2-2x+4y-6=0；
（3）x2+y2+2ax-b2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=（cosα，sinα），
OB
=（-sin（α+
π
6
），cos（α+
π
6
）），其中O為滿足|λ
OA
-
OB
|≥
3
|
OB
|，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2an-2n=Sn，則數(shù)列{an}的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：x2-2x-3＞0，命題q：
1
3-x
＞1，若￢q且p為真．則x的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案