（本題滿分16分）

已知數(shù)列的前n項和為，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）探究數(shù)列成等比數(shù)列的充要條件，并證明你的結論；

（Ⅲ）設

 

【答案】

 

（Ⅰ）

（Ⅱ）略

（Ⅲ）

【解析】

解：（Ⅰ）…………3分

（Ⅱ）充要條件為 …………5分

由條件可得

證明：（1）充分性：當時， ， 而，故數(shù)列成等比數(shù)列

（2）必要性：由數(shù)列成等比數(shù)列，故，解得…………9分

（Ⅲ）當時，；當時，

當為偶數(shù)時，恒成立，故

當為奇數(shù)時，且恒成立

由得，由恒成立

恒成立

故恒成立，所以

因，故，因為  所以

綜合得：…………16分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題滿分16分）兩個數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對定義域內任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，且．數(shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）求證：①；②．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省私立無錫光華學校2009—2010學年高二第二學期期末考試 題型：解答題

本題滿分16分）已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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