【題目】己知橢圓上任意一點到其兩個焦點，的距離之和等于，焦距為2c，圓，，是橢圓的左、右頂點，AB是圓O的任意一條直徑，四邊形面積的最大值為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，若直線與圓O相切，且與橢圓相交于M，N兩點，直線與平行且與橢圓相切于P（O，P兩點位于的同側(cè)），求直線，距離d的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由橢圓的定義知：，由當直徑軸時四邊形的面積最大，最大為，可得，即橢圓方程得解；

（2）由直線與圓O相切，可得，

由橢圓與直線相切可得：，

由兩平行線的距離公式可得，

又，則可得，代入運算即可得解.

解：（1）由橢圓的定義知：，

又當直徑軸時四邊形的面積最大，最大為，

橢圓

（2）因為直線與圓O相切，

又設直線，聯(lián)立消去y有

化簡有

因為，

又，又，，

又由O，P兩點位于的同側(cè)，m，n異號，

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π

（1）求ω的值；

（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間

（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-a在區(qū)間[-，]上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設，若對任意的恒成立，求整數(shù)的最小值；

（3）求證：當時，.

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【題目】如圖所示，在平行四邊形中，點是邊的中點，將沿折起，使點到達點的位置，且

（1）求證; 平面平面；

（2）若平面和平面的交線為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左頂點為，過原點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點，其中點在第二象限，過點作軸的垂線交于點．

⑴求橢圓的標準方程；

⑵當直線的斜率為時，求的面積；

⑶試比較與大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，，F為棱PA上一點，且，M為AD的中點，四棱錐的體積為．

（1）若，N是PB的中點，求證：平面平面PCD；

（2）在（Ⅰ）的條件，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（且m為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對任意的，都存在，使得（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，.

（1）若點為的中點，求證：平面；

（2）當平面平面時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，因而也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”，整個圖形是一個圓形，其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓．給出以下命題：

①在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是；

②當時，直線與黑色陰影部分有公共點；

③當時，直線與黑色陰影部分有兩個公共點．

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①B.②C.③D.①②

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