【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對(duì)稱的陰陽兩魚互抱在一起，因而也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，整個(gè)圖形是一個(gè)圓形，其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓．給出以下命題：

①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是；

②當(dāng)時(shí)，直線與黑色陰影部分有公共點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，直線與黑色陰影部分有兩個(gè)公共點(diǎn)．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①B.②C.③D.①②

【答案】D

【解析】

①:根據(jù)圓的對(duì)稱性可以陰影部分的面積是圓的面積一半，可以求出在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率的大��；

②：當(dāng)時(shí)，可以求出陰影部分在第一象限內(nèi)半圓的圓心坐標(biāo)，求出圓心到直線距離，這樣可以判斷出半圓與直線的關(guān)系，最后可以判斷出直線與黑色陰影部分是否有公共點(diǎn)；

③：當(dāng)時(shí)，直線表示橫軸，此時(shí)直線與陰影部分有無窮多個(gè)交點(diǎn)，所以可以判斷出本結(jié)論是否正確.

①：因?yàn)殛幱安糠值拿娣e是圓的面積一半，所以在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率的大小為，故本結(jié)論是正確的；

②：當(dāng)時(shí)，陰影部分在第一象限內(nèi)半圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，它到直線的距離為，所以直線與半圓相切，因此直線與黑色陰影部分有公共點(diǎn)，故本結(jié)論是正確的；

③：當(dāng)時(shí)，直線表示橫軸，此時(shí)直線與陰影部分有無窮多個(gè)交點(diǎn)，故本結(jié)論是錯(cuò)誤的，因此只有結(jié)論①②是正確的，故本題選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】己知橢圓上任意一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)，的距離之和等于，焦距為2c，圓，，是橢圓的左、右頂點(diǎn)，AB是圓O的任意一條直徑，四邊形面積的最大值為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，若直線與圓O相切，且與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，直線與平行且與橢圓相切于P（O，P兩點(diǎn)位于的同側(cè)），求直線，距離d的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

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（Ⅰ）若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)M，N分別為線段，的中點(diǎn)，，，．

（1）證明：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大小．

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【題目】已知點(diǎn)E在橢圓上，以E為圓心的圓與x軸相切于橢圓C的右焦點(diǎn)，與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且是邊長(zhǎng)為2的正三角形．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知圓，設(shè)圓O上任意一點(diǎn)P處的切線交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出的值；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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【題目】下列有四個(gè)關(guān)于命題的判斷，其中正確的是（）

A.命題“，”是假命題

B.命題“若，則或”是真命題

C.命題“，”的否定是“，”

D.命題“在中，若，則是鈍角三角形”是真命題

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【題目】某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對(duì)“創(chuàng)文”的滿意程度，組織居民給活動(dòng)打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)．滿分為100分）．從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣本．發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：

（1）算出第三組的頻數(shù)．并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

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（1）求 的單調(diào)區(qū)間；

（2）若曲線 與直線只有一個(gè)交點(diǎn)， 求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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