Question

【題目】已知f（x）=25﹣x ， g（x）=x+t，設(shè)h（x）=max{f（x），g（x）}．若當(dāng)x∈N+時(shí)，恒有h（5）≤h（x），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[﹣5,﹣3]
【解析】解：作出f（x）=25﹣x，g（x）=x+t的圖象，

設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x0，

由當(dāng)x∈N+時(shí)，恒有h（5）≤h（x），

可得x＜x0時(shí)，h（x）=25﹣x，

x＞x0時(shí)，h（x）=x+t，

可得5≤x0≤6，即有h（5）=20=1，

由1≤6+t解得t≥﹣5；

可得4≤x0≤5，即有h（5）=5+t，

由25﹣4≥5+t解得t≤﹣3，

可得﹣5≤t≤﹣3，

則t的取值范圍是[﹣5，﹣3]．

所以答案是：[﹣5，﹣3]．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲挡拍苷�確解答此題．