Question

在等比數列{a_n}中，前n項和為S_n，求
（1）已知a₃=

3

2

，S₃=

9

2

，求公比q及a₁
（2）

a5-a1=15 a4-a2=6

，求a₃．

Answer 1

考點：等比數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由已知數據可得a₁和q的方程組，解方程組可得；
（2）由已知數據可得a₁和q的方程組，解方程組代入通項公式可得a₃

解答： 解：（1）∵在等比數列{a_n}中a₃=

3

2

，S₃=

9

2

，
∴a₃=a₁q²=

3

2

，S₃=a₁+a₁q+a₁q²=

9

2

，
解得

a1= 3 2 q=1

，或

a1=6 q=- 1 2

；
（2）∵在等比數列{a_n}中

a5-a1=15 a4-a2=6

，
∴

a1(q4-1)=15 a1q(q2-1)=6

，解得

a1=1 q=2

或

a1=-16 q= 1 2

，
∴a₃=1×2²=4或a₃=-16×（

1

2

）²=-4

點評：本題考查等比數列的通項公式，涉及方程組的解法，屬基礎題．