已知O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),連結(jié)AO、BO、CO并延長(zhǎng)交對(duì)邊于A′、B′、C′,則       .

       這是平面幾何中的一道題,其證明常采用“面積法”:

      

       ==1.

       運(yùn)用類(lèi)比,猜想對(duì)于空間中的四面體A—BCD,存在什么類(lèi)似的結(jié)論?并用“體積法”證明.

       猜想:已知點(diǎn)O為四面體A—BCD內(nèi)任意一點(diǎn),連結(jié)AO、BO、CO、DO并延長(zhǎng)交相對(duì)面于

A′、B′、C′、D′,則有=1.?

      

證明:設(shè)點(diǎn)A、O到平面BCD的距離分別為h、h′,則,?

       ∴.?

       同理,,?

       ,?

       ?

       ∴==1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)，o為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足等式
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
](λ∈R且λ≠1，則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)，O為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足等式
OP
=
1
3
[（1-λ）
OA
+（1-λ）
OB
+（1+2λ）
OC
]（λ∈R且λ≠0），則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的
重心
重心
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知A，B，C是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)，O為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足等式
OP
=
1
3
[（1-λ）
OA
+（1-λ）
OB
+（1+2λ）
OC
]（λ∈R且λ≠0），則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省天門(mén)市部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知A，B，C是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)，O為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足等式=[（1-λ）+（1-λ）+（1+2λ）]（λ∈R且λ≠0），則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)一中高三（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A，B，C是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)，o為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足等式且λ≠1，則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（ ）
A．內(nèi)心
B．垂心
C．重心
D．外心

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同步練習(xí)冊(cè)答案