Question

已知直線l：2x+y+1=0是三角形的一條內(nèi)角平分線，且（1，2）和（-1，-1）是三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，求三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

專題：直線與圓

分析：由對稱性可求A（1，2）關(guān)于直線2x+y+1=0的對稱點(diǎn)A′（m，n），易得直線BC的方程，聯(lián)立方程組求交點(diǎn)可得．

解答： 解：由題意可設(shè)A（1，2），B（-1，-1），
由角平分線可知A（1，2）關(guān)于直線2x+y+1=0的對稱點(diǎn)A′（m，n）在直線BC上，
則由對稱性可知

2× m+1 2 + n+2 2 +1=0 n-2 m-1 •(-2)=-1

，
解得

m=-3 n=0

，即A′（-3，0）
∴直線BC的斜率k_A′B=

-1-0

-1-(-3)

=-

1

2

，
∴直線BC的方程為：y-0=-

1

2

（x+3），即x+2y+3=0．
再聯(lián)立

x+2y+3=0 2x+y+1=0

，可解得

x= 1 3 y=- 5 3

，
∴三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（

1

3

，-

5

3

）

點(diǎn)評：本題考查兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及對稱性，屬基礎(chǔ)題．