Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x）=f（x+4），且x∈（-1，0）時，f（x）=2^x+

1

5

，則f（log₂20）=（　�。�

• A、1
• B、

  4

  5

• C、-1
• D、-

  4

  5

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由log₂20∈（4，5），可得4-log₂20∈（-1，0），結(jié)合定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x）=f（x+4），可得：f（log₂20）=f（log₂20-4）=-f（4-log₂20），再由x∈（-1，0）時，f（x）=2^x+

1

5

，可得答案．

解答： 解：∵log₂20∈（4，5），
∴l(xiāng)og₂20-4∈（0，1），
∴4-log₂20∈（-1，0），
又∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x）=f（x+4），
∴f（log₂20）=f（log₂20-4）=-f（4-log₂20），
∵x∈（-1，0）時，f（x）=2^x+

1

5

，
∴f（4-log₂20）=24-log220+

1

5

=24÷2log220+

1

5

=16÷20+

1

5

=1，
故f（log₂20）=-1，
故選：C

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．