Question

已知函數(shù)f（x）=|x²-4x+3|，若方程[f（x）]²+bf（x）+c=0恰有七個(gè)不相同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�

• A、（-2，0）
• B、（-2，-1）
• C、（0，1）
• D、（0，2）

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫出f（x）的圖象，根據(jù)方程[f（x）]²+bf（x）+c=0恰有七個(gè)不相同的實(shí)根，可判斷方程[f（x）]²+bf（x）+c=0恰有七個(gè)不相同的實(shí)根，再運(yùn)用根的存在性定理可判斷答案．

解答： 解：

f（1）=f（3）=0，f（2）=1，
f（x）≥0，
∵若方程[f（x）]²+bf（x）+c=0恰有七個(gè)不相同的實(shí)根，
∴t²+bt+c=0，其中一個(gè)根為1，另一個(gè)根在（0，1）內(nèi)，
∴g（t）=t²+bt+c，
g（1）=1+b+c=0，g（-

b

2

）＜0，0＜-

b

2

＜1，g（0）=c＞0方程[f（x）]²+bf（x）+c=0恰有七個(gè)不相同的實(shí)根
∴c=-1-b＞0，b≠-2，-2＜b＜0，
即b的范圍為：（-2，-1）
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，圖形，方程的根的分布問題，屬于難題．