Question

7．“a=1”是“直線l：y=kx+a與圓C：x²-2x+y²=0相交”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 結合直線和圓相交的條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答 解：圓C：x²-2x+y²=0，即（x-1）²+y²=1
若直線l：y=kx+a和圓C：x²+y²=2相交，則圓心（1，0）到直線kx-y+a=0的距離d＜r，
即$\frac{|k+a|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$＜1，即|k+a|＜$\sqrt{1+{k}^{2}}$，
即k²+a²+2ka＜1+k²，即a²+2ka＜1，
當a=1時，2k＜0，即k＜0，
故當a=1時不能判斷直線和圓的位置關系，
若直線和圓相交，a不一定等于1．
所以“a=1”是“直線l：y=kx+a和圓C：x²+y²=2相交”的既不充分也不必要條件．
故選：D．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，以及充分條件和必要條件的應用．