【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前15項(xiàng)和為（ ）

A. 110B. 114C. 124D. 125

【答案】B

【解析】

利用二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)的楊輝上三角形的第行，令，得到二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和，再結(jié)合等差、等比數(shù)列的求和公式，即可求解.

由題意，次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)的楊輝三角形的第行，

令，可得二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和，

其中第1行為，第2行為，第3行為， 以此類推，

即每一行的數(shù)字之和構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為2的對(duì)邊數(shù)列，

則楊輝三角形中前行的數(shù)字之和為，

若除去所有為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)為

可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則，

令，解得，

所以前15項(xiàng)的和表示前7行的數(shù)列之和，減去所有的1，即，

即前15項(xiàng)的數(shù)字之和為114，故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，不等式f（x1）+f（x2）>f（x3）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )

A.[1，4）B.（1，4）C.（）D.[]

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（1）若，的面積為，求拋物線方程；

（2）若A.M.F三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線n、m距離的比值.

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（Ⅰ）求函數(shù)y＝f（x）圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；

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等級(jí)

標(biāo)準(zhǔn)果

優(yōu)質(zhì)果

精品果

禮品果

個(gè)數(shù)

10

30

40

20

（1）若將頻率是為概率，從這個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取個(gè)，求恰好有個(gè)水果是禮品果的概率.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

（2）用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種購(gòu)銷方案給采購(gòu)商參考.

方案：不分類賣出，單價(jià)為元.

方案：分類賣出，分類后的水果售價(jià)如下：

等級(jí)

標(biāo)準(zhǔn)果

優(yōu)質(zhì)果

精品果

禮品果

售價(jià)(元/kg）

16

18

22

24

從采購(gòu)單的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？

（3）用分層抽樣的方法從這個(gè)水果中抽取個(gè)，再?gòu)某槿〉?/span>個(gè)水果中隨機(jī)抽取個(gè)，表示抽取的是精品果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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（Ⅰ）若f（x）≥0在x∈R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）若ex≥lnx+m對(duì)任意x＞0恒成立，求證：實(shí)數(shù)m的最大值大于2.3．

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（1）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；

（2）表示依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)，表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，假設(shè)每次化驗(yàn)的費(fèi)用都相同，請(qǐng)從經(jīng)濟(jì)角度考慮那種化驗(yàn)方案最佳．

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