【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），圓的極坐標方程為.

（1）求圓心的直角坐標；

（2）由直線上的點向圓引切線，并切線長的最小值.

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）利用兩角和的余弦公式展開解析式，兩邊同乘以利用 即可得圓的直角坐標方程，從而可得圓心坐標；（2）參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)可，得直線的普通方程為，可得圓心到直線距離是，于是直線上的點向圓引的切線長的最小值是.

試題解析：（1）∵，

∴，

∴圓的直角坐標方程為，

即，∴圓心直角坐標為.

（2）方法1：直線上的點向圓引切線長是

，

∴直線上的點向圓引的切線長的最小值是.

方法2：直線的普通方程為，

∴圓心到直線距離是，

∴直線上的點向圓引的切線長的最小值是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若，且函數(shù)的圖象是函數(shù)圖象的一條切線，求實數(shù)的值；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意實數(shù)，函數(shù)在上總有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,…8,其中為標準，為標準. 已知甲廠執(zhí)行標準生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為6元/件; 乙廠執(zhí)行標準生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為元/件，假定甲, 乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準.

（Ⅰ）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的概率分布列如下所示：

5

6

7

8

0.4

b

0.1

且的數(shù)學期望, 求a,b的值;

（Ⅱ）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下:

用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)的數(shù)學期望；

（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由.

注: ①產(chǎn)品的“性價比”=；②“性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的調查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)民戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例，則下列敘述中錯誤的是( )

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別無關

C. 傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D. 傾向選擇生育二的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若在定義域上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若存在，使得，求的值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一200名學生的期中考試語文成績服從正態(tài)分布，數(shù)學成績的頻數(shù)分布直方圖如下：

（1）計算這次考試的數(shù)學平均分，并比較語文和數(shù)學哪科的平均分較高（假設數(shù)學成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）；

（2）如果成績大于85分的學生為優(yōu)秀，這200名學生中本次考試語文、數(shù)學優(yōu)秀的人數(shù)大約各多少人？

（3）如果語文和數(shù)學兩科都優(yōu)秀的共有4人，從（2）中的這些同學中隨機抽取3人，設三人中兩科都優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學期望.

（附參考公式）若，則，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點處的切線是.

(1)求函數(shù)的極值；

(2)當恒成立時，求實數(shù)的取值范圍(為自然對數(shù)的底數(shù)).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）設；

①若函數(shù)在處的切線過點，求的值；

②當時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍.

（2）設函數(shù)，且，求證：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中，平面平面，，，，，點在棱上，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得二面角的余弦值為？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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