已知橢圓C:+=1(a>b>0),左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,上頂點(diǎn)A(0,b),△AF1F2為正三角形且周長(zhǎng)為6.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;

(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是直線(xiàn)F1A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

 

【答案】

(1) +=1 e= (2) (,)

【解析】

解:(1)由題設(shè)得

解得a=2,b=,c=1.

故C的方程為+=1,離心率e=.

(2)直線(xiàn)F1A的方程為y=(x+1),

設(shè)點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)F1A對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為M(x0,y0),

則⇒

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-,).

∵|PO|=|PM|,|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|≥|MF2|,

|PF2|+|PO|的最小值為

|MF2|==.

直線(xiàn)MF2的方程為y=(x-1),

即y=-(x-1).

由⇒

所以此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C 1：
x2
a2
+
y2
b2
=λ1（a＞b＞0，λ1＞0）和雙曲線(xiàn)C 2：
x2
m2
-
y2
n2
=λ2(λ2≠0)，給出下列命題：
①對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)λ1，曲線(xiàn)C1都有相同的焦點(diǎn)；
②對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)λ1，曲線(xiàn)C1都有相同的離心率；
③對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)λ2，曲線(xiàn)C2都有相同的漸近線(xiàn)；
④對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)λ2，曲線(xiàn)C2都有相同的離心率．
其中正確的為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年陜西卷） (14分)

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為，求△AOB面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，求△面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線(xiàn)y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.

(1)求橢圓C的方程;

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省濟(jì)南市2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型：選擇題

（本小題滿(mǎn)分12分）

       已知橢圓C: +=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，-3）．

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）求橢圓以M（-1，2）為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)的方程．

 

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