【題目】2016年1月14日，國(guó)防科工局宣布，嫦娥四號(hào)任務(wù)已經(jīng)通過了探月工程重大專項(xiàng)領(lǐng)導(dǎo)小組審議通過，正式開始實(shí)施.如圖所示，假設(shè)“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，給出下列式子：①；②；③；④.其中正確式子的序號(hào)是( )

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意,可知兩個(gè)橢圓有公共點(diǎn).結(jié)合圖象可知,進(jìn)而由橢圓的幾何性質(zhì)及不等式性質(zhì)判斷選項(xiàng)即可.

對(duì)于①,由圖可知,則,所以①錯(cuò)誤;

對(duì)于②,由橢圓幾何性質(zhì)可知,,即,所以②正確;

對(duì)于③,由②可知,.所以.兩邊同時(shí)平方可得

,展開得

移項(xiàng)變形可得

根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知

所以

因?yàn)?/span>

所以,兩邊同時(shí)除以,可得,所以③正確.

對(duì)于④,由③可知,所以④錯(cuò)誤.

綜上可知,正確的為②③

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】法國(guó)有個(gè)名人叫做布萊爾·帕斯卡，他認(rèn)識(shí)兩個(gè)賭徒，這兩個(gè)賭徒向他提出一個(gè)問題，他們說(shuō)，他們下賭金之后，約定誰(shuí)先贏滿5局，誰(shuí)就獲得全部賭金700法郎，賭了半天，甲贏了4局，乙贏了3局，時(shí)間很晚了，他們都不想再賭下去了.假設(shè)每局兩賭徒輸贏的概率各占，每局輸贏相互獨(dú)立，那么這700法郎如何分配比較合理（ ）

A.甲400法郎，乙300法郎B.甲500法郎，乙200法郎

C.甲525法郎，乙175法郎D.甲350法郎，乙350法郎

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)有關(guān)資料預(yù)測(cè)，某市下月1—14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)如下圖所示.，根據(jù)已知折線圖，解答下面的問題：

（1）求污染指數(shù)的眾數(shù)及前五天污染指數(shù)的平均值；（保留整數(shù)）

（2）為了更好發(fā)揮空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)服務(wù)人民的目的，監(jiān)測(cè)部門在發(fā)布空氣質(zhì)量指數(shù)的同時(shí)，也給出了出行建議，比如空氣污染指數(shù)大于150時(shí)需要戴口罩，超過200時(shí)建議減少外出活動(dòng)等等.如果某人事先沒有注意到空氣質(zhì)量預(yù)報(bào)，而在1—12號(hào)這12天中隨機(jī)選定一天，欲在接下來(lái)的兩天中（不含選定當(dāng)天）進(jìn)行外出活動(dòng).求其外出活動(dòng)的兩天期間.

①恰好都遭遇重度及以上污染天氣的概率；

②至少有一天能避開重度及以上污染天氣的概率.

附：空氣質(zhì)量等級(jí)參考表：

等級(jí)

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人利用一根原木制作一件手工作品，該作品由一個(gè)球體和一個(gè)正四棱柱組成，假定原 木為圓柱體（如圖1），底面半徑為，高為，制作要求如下：首先需將原木切割為兩部分（分別稱為第I圓柱和第II圓柱），要求切面與原木的上下底面平行（不考慮損耗） 然后將第I圓柱切割為一個(gè)球體，要求體積最大，將第II圓柱切割為一個(gè)正四棱柱，要求正四棱柱的上下底面分別為第II圓柱上下底面圓的內(nèi)接正方形.

（1）當(dāng)時(shí)，若第I圓柱和第II圓柱的體積相等，求該手王作品的體積；

（2）對(duì)于給定的和，求手工作品體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】哈三中團(tuán)委組織了“古典詩(shī)詞”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生（男女各30名），將其成績(jī)分成六組，，…，，其部分頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）求成績(jī)?cè)?/span>的頻率，補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，并估計(jì)這次考試的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）從成績(jī)?cè)?/span>和的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率；

（Ⅲ）我們規(guī)定學(xué)生成績(jī)大于等于80分時(shí)為優(yōu)秀，經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生優(yōu)秀人數(shù)為4人，補(bǔ)全下面表格，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男

4

30

女

30

合計(jì)

60

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的半徑為，圓心在軸的正半軸，直線被圓截得的弦長(zhǎng)分別為，且.

（1）求圓的方程；

（2）問與直線，軸，軸都相切的圓是否存在，若存在請(qǐng)求出所有滿足條件的圓的方程，若不存在也請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，平面平面，為中點(diǎn)，.

（1）求證：；

（2）若與平面所成的角為，求二面角的大小.

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