Question

甲、乙兩隊(duì)各有n個(gè)隊(duì)員，已知甲隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員分別與乙隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員各握手一次 （同隊(duì)的隊(duì)員之間不握手），從這n²次的握手中任意取兩次．記事件A：兩次握手中恰有3個(gè)隊(duì)員參與．若事件A發(fā)生的概率P＜

1

10

，則n的最小值是

20

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可得總的基本事件數(shù)，和事件A包含的基本事件數(shù)，由等可能事件的概率公式可得P（A），進(jìn)而可得

2 C 1 n C 2 n

C 2 n2

=

2

n+1

＜

1

10

，解之可得答案．

解答：解：由題意基本事件的總數(shù)為

C

2 n2

，
事件A包含的基本事件總數(shù)為2

C

1 n

C

2 n

，
所以P（B）=

2 C 1 n C 2 n

C 2 n2

=

2

n+1

＜

1

10

，
故n＞19，即n≥20．
而當(dāng)n=20時(shí)，P（B）=

2

21

＜

1

10

，
故n的最小值為20．
故答案為：20

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算，涉及排列、組合的運(yùn)用，屬中檔題．