Question

若a、b、c均為實數(shù)，且a=x²-2y+,b=y²-2z+,c=z²-2x+,求證:a、b、c中至少有一個大于0.

Answer 1

答案：
解析：

分析：命題伴有“至少……”“不都……”“都不……”“沒有……”“至多……”等指示性語句，在直接方法很難證明時，可以采用反證法. 證明：假設(shè)a、b、c都不大于0，即a≤0,b≤0,c≤0,則a+b+c≤0,而a+b+c=x2-2y++y2-2z++z2-2x+=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3. ∵π-3＞0,且（x-1）2+(y-1)2+(z-1)2≥0, ∴a+b+c＞0, 這與a+b+c≤0矛盾. 因此,a、b、c中至少有一個大于0. 綠色通道: 反證法證題的實質(zhì)是證明它的逆否命題成立，反證法的主要依據(jù)是邏輯中的排中律，排中律的一般表現(xiàn)形式是：或者是A,或者非A，即在同一討論過程中，A和非A有一個且僅有一個是對的，不能有第三種情形出現(xiàn).