Question

已知M，N是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，則|MN|的最大值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形ABCD．因?yàn)樗倪呅蜛BCD的對角線BD是區(qū)域中最長的線段，所以當(dāng)M、N分別與對角線BD的兩個(gè)端點(diǎn)重合時(shí)，|MN|取得最大值，由此結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式可得本題答案．
解答：作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的四邊形ABCD，其中A（1，1），B（5，1），C（，），D（1，2）
∵∴z=x²+y²=|OP|²，可得當(dāng)P到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)時(shí)z達(dá)到最大值
因此，運(yùn)動點(diǎn)P使它與點(diǎn)B重合時(shí)，z達(dá)到最大值
∵M(jìn)、N是區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)
∴運(yùn)動點(diǎn)M、N，可得當(dāng)M、N分別與對角線BD的兩個(gè)端點(diǎn)重合時(shí)，距離最遠(yuǎn)
因此|MN|的最大值是|BD|==
故選：B
點(diǎn)評：題給出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)動點(diǎn)M、N，求|MN|的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．