Question

如圖所示，直角梯形ABCD的兩底分別AD=

3

2

，BC=1，∠BAD=45°，動直線MN⊥AD，且MN交AD于點M，交折線ABCD于點N，若記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側的面積y表示為x的函數，并寫出函數的定義域和值域．

Answer 1

分析：求出點N在AB上移動時，直線MN左側的面積；再求出點N在BC上移動時，直線MN左側的面積；即得函數的表達式，從而求出函數的定義域和值域．

解答：解：如圖所示，當點N在AB上移動時，AM≤

1

2

，0≤x≤

1

2

，
直線MN左側的面積為
y=

1

2

AM•MN
=

1

2

x²；
當點N在BC上移動時，

1

2

＜AM≤

3

2

，

1

2

＜x≤

3

2

，
直線MN左側的面積為
y=

1

2

（AD-BC）•CD+（AM-

1

2

）•CD
=

1

2

×

1

2

×

1

2

+（x-

1

2

）×

1

2

=

1

2

x-

1

8

；
∴y=

1 2 x2，(0≤x≤ 1 2 ) 1 2 x- 1 8 ，( 1 2 ＜x≤ 3 2 )

；
∴當x=0時，y取得最小值0，當x=

3

2

時，y取得最大值

5

8

；
∴y的定義域為[0，

3

2

]，值域為[0，

5

8

]．

點評：本題考查了應用函數的基本知識解簡單的實際應用問題，是基礎題．