如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD丄底面ABCD,..

(1)求證：平面PAB丄平面PCD
(2)如果AB=BC=2,PB=PC=求四棱錐P-ABCD的體積.

(1) 見解析 (2)

解析試題分析：(1)欲證平面平面,只需證其中的一個(gè)平面經(jīng)過另一平面的一條垂線即可，考慮到題設(shè)中所給的矩形以及面面垂直關(guān)系，易證：,從而平面；
(2)作，垂足為，連結(jié)；可證≌是的中點(diǎn),
從而求得四棱錐的高,進(jìn)一步求得四棱錐的體積.
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樗睦忮F的底面是矩形，所以，
又側(cè)面底面，所以．
又，即，而，所以平面．
因?yàn)镻AÌ平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD．                     4分

（Ⅱ）如圖，作PO⊥AD，垂足為O，則PO⊥平面ABCD．
連結(jié)OB，OC，則PO⊥OB，PO⊥OC．
因?yàn)镻B＝PC，所以Rt△POB≌Rt△POC，所以O(shè)B＝OC．
依題意，ABCD是邊長為2的正方形，由此知O是AD的中點(diǎn)．          7分
在Rt△OAB中，AB＝2，OA＝1，OB＝．
在Rt△OAB中，PB＝，OB＝，PO＝1．                          10分
故四棱錐P-ABCD的體積V＝AB2·PO＝．
考點(diǎn)：1、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)；2、棱錐的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB.
（1）求證：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

菱形的邊長為3，與交于，且．將菱形沿對(duì)角線折起得到三棱錐（如圖），點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．

（1）求證：平面平面；
（2）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

．四邊形與都是邊長為的正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平面.

（1）求證：平面平面;
（2）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),G是DF上的一動(dòng)點(diǎn).

(1)求該多面體的體積與表面積;
(2)求證:GN⊥AC;
(3)當(dāng)FG=GD時(shí),在棱AD上確定一點(diǎn)P,使得GP∥平面FMC,并給出證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D為線段BC的中點(diǎn)，E、F為線段AC的三等分點(diǎn)(如圖①)．將△ABD沿著AD折起到△AB′D的位置，連結(jié)B′C(如圖②)．

圖①

圖②
(1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱錐B′-ADC的體積；
(2)記線段B′C的中點(diǎn)為H，平面B′ED與平面HFD的交線為l，求證：HF∥l；
(3)求證：AD⊥B′E.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC="CD=2," ∠ACB=∠ACD=.

(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF=7FC,求三棱錐PBDF的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=.

(1)證明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐S ­ABC中，平面EFGH分別與BC，CA，AS，SB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且SA⊥平面EFGH，SA⊥AB，EF⊥FG.

求證：(1)AB∥平面EFGH；
(2)GH∥EF；
(3)GH⊥平面SAC.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案