菱形的邊長為3，與交于，且．將菱形沿對角線折起得到三棱錐（如圖），點是棱的中點，．

（1）求證：平面平面；
（2）求三棱錐的體積．

（1）證明見解析；（2）.

解析試題分析：（1）如證兩平面垂直，一般根據(jù)判定定理證線面垂直，因此我們著重尋找這條直線，在圖形中有，因此若要證的兩平面已經(jīng)垂直了，那么直線一定垂直于平面，故下面就是要證平面，按照剛才的分析，還需在平面內(nèi)找一條直線與垂直，看已知，而，，可見，至此題設得證；（2）求三棱錐體積，要作棱錐的高，直接作不太方便，我們把棱錐的底轉(zhuǎn)換下，，由（1）中知就是三梭錐的底面上的高，下面只要求出的面積即可.
試題解析：(1）由題意，,
因為,所以，． 3分
又因為菱形，所以．
因為,所以平面，
因為平面，所以平面平面．     6分
(2)三棱錐的體積等于三棱錐的體積．
由（1）知，平面，
所以為三棱錐的高．               8分
的面積為，               10分
所求體積等于．               12分
考點：面面垂直，幾何體的體積.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

宇宙深處有一顆美麗的行星，這個行星是一個半徑為r（r>0）的球。人們在行星表面建立了與地球表面同樣的經(jīng)緯度系統(tǒng)。已知行星表面上的A點落在北緯60°，東經(jīng)30°；B點落在東經(jīng)30°的赤道上；C點落在北緯60°，東經(jīng)90°。在赤道上有點P滿足PB兩點間的球面距離等于AB兩點間的球面距離。
（1）求AC兩點間的球面距離；
（2）求P點的經(jīng)度；
（3）求AP兩點間的球面距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方形的邊長為,點分別在邊上,,現(xiàn)將△沿線段折起到△位置，使得．

（1）求五棱錐的體積；
（2）在線段上是否存在一點,使得平面？若存在，求；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，.
（1）求證，并指出異面直線PA與CD所成角的大�。�
（2）在棱上是否存在一點，使得？如果存在，求出此時三棱錐與四棱錐的體積比；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，，，過動點A作，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（1）當的長為多少時，三棱錐的體積最大；
（2）當三棱錐的體積最大時，設點，分別為棱，的中點，試在棱上確定一點，使得，并求與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）設，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個空間幾何體的三視圖如下左圖所示，則該幾何體的表面積為（   ）

A．48 B．48+8 C．32+8 D．80 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD丄底面ABCD,..

(1)求證：平面PAB丄平面PCD
(2)如果AB=BC=2,PB=PC=求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在體積為的圓錐中，已知的直徑,是的中點，是弦的中點．

（1）指出二面角的平面角，并求出它的大��；
（2）求異面直線與所成的角的正切值．

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