已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（a≠0），不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素，設數(shù)列{an}的前n項和為Sn=f（n）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設各項均不為0的數(shù)列{cn}中，滿足ci•ci+1＜0的正整數(shù)i的個數(shù)稱作數(shù)列{cn}的變號數(shù)，令數(shù)學公式，求數(shù)列{cn}的變號數(shù)．

解：（1）由于不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素，∴△=a2-4a=0?a=4，
故f（x）=x2-4x+4．（2分）
由題Sn=n2-4n+4=（n-2）2，
則n=1時，a1=S1=1；n≥2時，an=Sn-Sn-1=（n-2）2-（n-3）2=2n-5
故，．（6分）
（2）由題可得，
由c1=-3，c2=5，c3=-3，所以i=1，i=2都滿足ci•ci+1＜0，（8分）
當n≥3時，cn+1＞cn，且，同時，
可知i=4滿足cici+1＜0；n≥5時，均有cncn+1＞0．∴滿足cici+1＜0的正整數(shù)i=1，2，4，故數(shù)列{cn}的變號數(shù)）．（12分）
分析：（1）由題設條件知a2-4a=0?a=4，故f（x）=x2-4x+4．a(chǎn)n=Sn-Sn-1=（n-2）2-（n-3）2=2n-5，所以．
（2）由題可得，，由此入手能夠求出數(shù)列{cn}的變號數(shù)．
點評：本題考查數(shù)列知識的綜合運用，解題時要注意公式的靈活運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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