（選做題）已知正數(shù)a、b、c滿足a+b＜2c，求證：c-
c2-ab
＜a＜c+
c2-ab
．
分析：利用分析法證明，將問題轉(zhuǎn)化為證明|a-c|＜
c2-ab
，進一步轉(zhuǎn)化為證明a+b＜2c即可．
解答：證明：要證c-
c2-ab
＜a＜c+
c2-ab
，
只需證-
c2-ab
＜a-c＜
c2-ab
，…（3分）
即只要證|a-c|＜
c2-ab
…（5分）
∵兩邊都是非負數(shù)，∴只要證（a-c）2＜c2-ab
即證a2-2ac＜-ab
只要證a（a+b）＜2ac
∵a＞0，∴只要證a+b＜2c
這就是已知條件，且以上各步都可逆，
∴c-
c2-ab
＜a＜c+
c2-ab
…（10分）
點評：本題考查不等式的證明，考查分析法的運用，掌握分析法的證題步驟是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•陜西）（不等式選做題） 
已知a，b，m，n均為正數(shù)，且a+b=1，mn=2，則（am+bn）（bm+an）的最小值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇五校高三下學期期初教學質(zhì)量調(diào)研數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

 

A．（幾何證明選講選做題）

如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點B，AC交圓O于點P，E為線段BC的中點．求證：OP⊥PE．

B．（矩陣與變換選做題）

已知M＝，N＝，設(shè)曲線y＝sinx在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程．

C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）

在平面直角坐標系xOy中，直線m的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．

D．（不等式選做題）

設(shè)x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x＋≥2y＋3．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（選做題）已知正數(shù)a、b、c滿足a+b＜2c，求證：數(shù)學公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年陜西省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（不等式選做題） 
已知a，b，m，n均為正數(shù)，且a+b=1，mn=2，則（am+bn）（bm+an）的最小值為    ．

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