【題目】已知為圓上的動(dòng)點(diǎn), 的坐標(biāo)為, 在線段上,滿足.
(Ⅰ)求的軌跡的方程.
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) 或.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,由題意結(jié)合向量關(guān)系可得,據(jù)此整理計(jì)算可得,則,故點(diǎn)的軌跡的方程為.
(Ⅱ)由題意可得,MN為圓的弦長,結(jié)合弦長公式可得原點(diǎn)到直線的距離.分類討論直線斜率存在和斜率不存在兩種情況可得直線的方程為或.
試題解析:
(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,
依題意得,即,
所以,解得,
又,所以,即
又,所以點(diǎn)的軌跡的方程為.
(Ⅱ)因?yàn)橹本與曲線交于兩點(diǎn),且,
所以原點(diǎn)到直線的距離.
若斜率不存在,直線的方程為,此時(shí)符合題意;
若斜率存在,設(shè)直線的方程為,即,
則原點(diǎn)到直線的距離,解得,
此時(shí)直線的方程為
所以直線的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了40名學(xué)生的政治成績,這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?/span>40分至100分之間,據(jù)此繪制了如圖所示的樣本頻率分布直方圖.
(1)求成績在[80,90)的學(xué)生人數(shù);
(2)從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生,求至少有1 名學(xué)生成績在[90,100]的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= ,an+1an=2an+1﹣1(n∈N*),令bn=an﹣1.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)令cn= ,求證:c1+c2+…+cn<n+ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)
(1)討論的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)將函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位后得到的圖象,且為自然對數(shù)的底數(shù))和是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的值并證明: 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(﹣x)=f(x),f(x+8)=f(x),且當(dāng)x∈(0,4]時(shí)f(x)= ,關(guān)于x的不等式f2(x)+af(x)>0在[﹣2016,2016]上有且只有2016個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣ ln6,ln2]
B.(﹣ln2,﹣ ln6)
C.(﹣ln2,﹣ ln6]
D.(﹣ ln6,ln2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定集合A={a1 , a2 , a3 , …,an}(n∈N* , n≥3)中,定義ai+aj(1≤i<j≤n,i,j∈N*)中所有不同值的個(gè)數(shù)為集合A兩元素和的容量,用L(A)表示.若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,設(shè)集合A={a1 , a2 , a3 , …,a2016},則L(A)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+1()的最小正周期為π,且.
(1)求ω和φ的值;
(2)函數(shù)f(x)的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,
①求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間;
②求函數(shù)g(x)在的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)a>0,b>0,函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值為3.
(I) 求a+b的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=﹣x2﹣ax﹣b,若對于x≥a均有g(shù)(x)<f(x),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), , (其中是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值;
(2)記函數(shù),其中,若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若對任意, ,且,均有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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