【題目】如圖，已知， ， ，平面平面， ， ， 為中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）證明：設(shè)中點(diǎn)為，連可證∴

進(jìn)而證明平面.又平面，∴，∴又∴∴∵， 平面， 平面，∴平面.

（Ⅱ）以點(diǎn)為原點(diǎn)，以方向?yàn)?/span>軸，以方向?yàn)?/span>軸，以方向?yàn)?/span>軸，建立如圖所示坐標(biāo)系，得到相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，設(shè)平面的法向量，可得， ，即可求得直線與平面所成角的余弦值.

試題解析：

（Ⅰ）證明：設(shè)中點(diǎn)為，連

∵為中點(diǎn)，∴

又由題意， ∴，且

∴四邊形為平等四邊形，∴

∵ ∴，又∵平面平面，平面平面， 平面，∴平面.

又平面，∴，∴又∴∴

∵， 平面， 平面，∴平面.

（Ⅱ）以點(diǎn)為原點(diǎn)，以方向?yàn)?/span>軸，以方向?yàn)?/span>軸，以方向?yàn)?/span>軸，建立如圖所示坐標(biāo)系， ， ， ， ，設(shè)平面的法向量，則∴取，

∴

設(shè)直線與平面所成角為，則，∴

即直線與平面所成角的余弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知某漁船在漁港O的南偏東60°方向，距離漁港約160海里的B處出現(xiàn)險(xiǎn)情，此時(shí)在漁港的正上方恰好有一架海事巡邏飛機(jī)A接到漁船的求救信號(hào)，海事巡邏飛機(jī)迅速將情況通知了在C處的漁政船并要求其迅速趕往出事地點(diǎn)施救．若海事巡邏飛機(jī)測(cè)得漁船B的俯角為68.20°，測(cè)得漁政船C的俯角為63.43°，且漁政船位于漁船的北偏東60°方向上．

（Ⅰ）計(jì)算漁政船C與漁港O的距離；

（Ⅱ）若漁政船以每小時(shí)25海里的速度直線行駛，能否在3小時(shí)內(nèi)趕到出事地點(diǎn)？

（參考數(shù)據(jù)：sin68.20°≈0.93，tan68.20°≈2.50，shin63.43°≈0.90，tan63.43°≈2.00， ≈3.62， ≈3.61）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近期，濟(jì)南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車(chē)活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付.某線路公交車(chē)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動(dòng)推出的天數(shù), 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi), 與(均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類(lèi)型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的 人次；

(3)推廣期結(jié)束后,車(chē)隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下

車(chē)隊(duì)為緩解周邊居民出行壓力,以萬(wàn)元的單價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批新車(chē),根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)可知,每輛車(chē)每個(gè)月的運(yùn)營(yíng)成本約為萬(wàn)元.已知該線路公交車(chē)票價(jià)為元,使用現(xiàn)金支付的乘客無(wú)優(yōu)惠,使用乘車(chē)卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車(chē)隊(duì)每輛車(chē)每個(gè)月有萬(wàn)人次乘車(chē),根據(jù)給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),假設(shè)這批車(chē)需要年才能開(kāi)始盈利,求的值.

參考數(shù)據(jù):

其中其中

參考公式:

對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: .

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【題目】某中學(xué)教職工春季競(jìng)走比賽在校田徑場(chǎng)隆重舉行，為了解高三年級(jí)男、女兩組教師的比賽用時(shí)情況，體育組教師從兩組教師的比賽成績(jī)中，分別各抽取9名教師的成績(jī)（單位：分鐘），制作成下面的莖葉圖，但是女子組的數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示，規(guī)定：比賽用時(shí)不超過(guò)19分鐘時(shí)，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．
（1）若男、女兩組比賽用時(shí)的平均值相同，求a的值；
（2）求女子組的平均用時(shí)高于男子組平均用時(shí)的概率；

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A.m恒為負(fù)數(shù)
B.m恒為正數(shù)
C.當(dāng)d＞0時(shí)，m恒為正數(shù)；當(dāng)d＜0時(shí)，m恒為負(fù)數(shù)
D.當(dāng)d＞0時(shí)，m恒為負(fù)數(shù)；當(dāng)d＜0時(shí)，m恒為正數(shù)

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當(dāng)a=時(shí)，求f（x）的最大值；

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