Question

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線在極坐標系中的方程為．若曲線與有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是          ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：因為曲線的參數(shù)方程為化成直角坐標方程為： x²+y²=1，圖象是圓心在原點半徑為1的上半圓．曲線C₂利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得曲線C₂在的直角坐標方程，在直角坐標方程方程是： x-y+b=0．由圓心到直線的距離得：d==1，得到b=±

結(jié)合圖象得：實數(shù)b的取值范圍是1≤b＜

故答案為：1≤b＜

考點：本試題主要考查了點的極坐標和直角坐標的互化，圓的參數(shù)方程，體會數(shù)形結(jié)合的思想，能進行極坐標和直角坐標的互化．

點評：解決該試題的關鍵是先消去參數(shù)θ得到曲線的普通方程，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得曲線C₂在的直角坐標方程．在直角坐標系中畫出它們的圖形，由圖觀察即可得實數(shù)b的取值范圍。