Question

15．在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，在BC上任取一點(diǎn)D，使△ABD為鈍角三角形的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況，第一種∠ADB為鈍角，第二種∠BAD為鈍角，根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是長(zhǎng)度為3的一條線段，
滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況
第一種∠ADB為鈍角，這種情況的分界是∠ADB=90°的時(shí)候，此時(shí)BD=1
∴這種情況下，滿足要求的0＜BD＜1．
第二種∠BAD為鈍角，這種情況的分界是∠BAD=90°的時(shí)候，此時(shí)BD=4
∴這種情況下，不可能
綜合兩種情況，若△ABD為鈍角三角形，則0＜BD＜1
P=$\frac{1}{3}$
故答案為：$\frac{1}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概率的求解，根據(jù)幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．