Question

10．在求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，可以先在解析式兩邊取對數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)，這比用一般方法求導(dǎo)數(shù)更為簡單，如求y=x^ex的導(dǎo)數(shù)，可先在兩邊取對數(shù)，得lny=lnx^ex=e^xlnx，再在兩邊分別對x求導(dǎo)數(shù)，得$\frac{1}{y}•{y^'}={e^x}lnx+{e^x}•\frac{1}{x}$即為$y_x^'=y（{{e^x}lnx+{e^x}•\frac{1}{x}}）$，即導(dǎo)數(shù)為$y={x^{e^x}}（{{e^x}lnx+\frac{e^x}{x}}）$．若根據(jù)上面提供的方法計算函數(shù)y=x^x的導(dǎo)數(shù)，則y′=x^x（1+lnx）．

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義法則，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求導(dǎo)即可．

解答 解：由y=x^x，得lny=lnx^x=xlnx，
在兩邊分別對x求導(dǎo)數(shù)得：
$\frac{1}{y}$•y′=lnx+x•$\frac{1}{x}$=lnx+1，
則y′=（lnx+1）y=x^x（1+lnx），
故答案為：x^x（1+lnx）

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)條件進(jìn)行模仿進(jìn)行計算即可．