如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，CF∥BA，BF交AD于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)E．

求證：BP2＝PE·PF．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)PC，在△ABC中，

　　因?yàn)锳B＝AC，D為BC中點(diǎn)，

　　所以AD垂直平分BC．

　　所以PB＝PC，∠1＝∠2．

　　因?yàn)锳B＝AC，所以∠ABC＝∠ACB．

　　所以∠ABC－∠1＝∠ACB－∠2．

　　所以∠3＝∠4．

　　因?yàn)镃F∥AB，

　　所以∠3＝∠F，∠4＝∠F．

　　又因?yàn)椤螮PC＝∠CPF，

　　所以△PCE∽△PFC．

　　所以．所以PC2＝PE·PF．

　　因?yàn)镻C＝PB，

　　所以PB2＝PE·PF．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D．E分別在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD與BE相交于點(diǎn)O．
（I）求證：△AEB∽△ADC：
（II）求證：
BO
CO
=
DO
EO
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，AD=2，AE=1，則CD的長(zhǎng)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都一模）如圖，已知在△ABC中，BC=2，以BC為直徑的圓分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，MC與NB交于點(diǎn)G，若
BM
•
BC
=2，
CN
•
BC
=-1，則∠BGC的度數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，BC=2，以BC為直徑的圓分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，MC與NB交于點(diǎn)G，若
BM
•
BC
=2，
CN
•
BC
=1，則∠BGC的度數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6，DB=5，則AD的長(zhǎng)為（　�。�
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A、3B、4C、5D、6

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