4．設(shè)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）+sin2x，求f（x）的最小正周期和f（x）的值域．

分析 由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=$\frac{1-cos2x}{2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$，可得周期和值域．

解答 解：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）+sin2x
=$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1-cos2x}{2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$，
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
f（x）的值域?yàn)閇$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$]

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的周期性和值域，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+1，x∈R
（1）當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時(shí)，根據(jù)單調(diào)函數(shù)定義證明f（x）在[2，+∞）上是減函數(shù)
（2）若f（x）在[0，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=$\sqrt{x}$．
（1）求f（x）的解析式．
（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．f（x）=9-ax2（a＞0）在[0，3]上的最大值為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2x+a）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知點(diǎn)A（3，2），B（$\sqrt{3}$+1，1），過點(diǎn)P（1，0）的直線L與線段AB有公共點(diǎn)，
（1）求直線L的斜率k的取值范圍．
（2）求直線L的傾斜角α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），又圖象過點(diǎn)A（-1，0），
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）若x∈[-2，2]時(shí)，求函數(shù)的最值；
（3）若f（x）與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B、C，求S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，角α的始邊與x軸正半軸重合，點(diǎn)M（-1，2）是α的終邊上的一點(diǎn)，若β是第二象限角，且sinβ=$\frac{3}{5}$，求sin（α+β），tan（2α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）的定義域是[4，5]，則函數(shù)f（x2+3）的定義域是（　�。�
A．[1，$\sqrt{2}$]B．[-$\sqrt{2}$，-1]∪[1，$\sqrt{2}$]C．[$\sqrt{2}$，+∞）D．（-∞，-$\sqrt{2}$）∪[$\sqrt{2}$，+∞）

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