Question

某游泳館每天的固定成本為500元，門票每張30元，變動成本與購票進入的人數(shù)的算術平方根成正比．一天購票人數(shù)為25人時，該館收支平衡；一天購票人數(shù)超過100人時，該館需增加管理費200元．設每天的購票人數(shù)為x人，盈利額為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系；
（2）該館希望在人數(shù)達到20人時就不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價格的措施，則每張門票至少要提高多少元（取整數(shù)）？
（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

5

≈2.24）

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：應用題

分析：（1）先設出函數(shù)的表達式，求出k的值，從而得到函數(shù)的解析式；
（2）設每張門票價格提高為m元．根據(jù)題意，得m×20-50

20

-500≥0，解出即可．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，當購票人數(shù)不多于100時，
可設y與x之間的函數(shù)關系為
y=30x-500-k

x

（k為常數(shù)，k∈r且k不等于零）
由人數(shù)為25時，該館收支平衡，所以 30×25-500-k

25

=0
解得 k=50
所以 當x≤100 x是整數(shù)時：y=30x-50

x

-500
當x＞100 x是整數(shù)時：y=30x-50

x

-700
（2）設每張門票價格提高為m元．根據(jù)題意，
得m×20-50

20

-500≥0
m≥25+5

5

≈36.2，
故每張門票最少要37元．

點評：本題考查了求函數(shù)的解析式問題，是一道基礎題．