Question

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

2x-y≥0 x+y-2≥0 x≤3

，且z=ax+y取最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，要使z=ax+y取最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則目標(biāo)函數(shù)和其中一條直線(xiàn)平行，然后根據(jù)條件即可求出a的值．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=ax+y，得y=-ax+z，
若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)函數(shù)y=z只在C處取得最小值，不滿(mǎn)足條件．
若a＞0，則目標(biāo)函數(shù)的斜率k=-a＜0．
平移直線(xiàn)y=-ax+z，
由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=-ax+z和直線(xiàn)x+y=2平行時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值時(shí)最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，
此時(shí)-a=-1，即a=1．
若a＜0，則目標(biāo)函數(shù)的斜率k=-a＞）．
平移直線(xiàn)y=-ax+z，
由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=-ax+z，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)只在C處取得最小值，不滿(mǎn)足條件．
綜上a=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．注意要對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論．