【題目】某同學理科成績優(yōu)異，今年參加了數(shù)學，物理，化學，生物4門學科競賽．已知該同學數(shù)學獲一等獎的概率為，物理，化學，生物獲一等獎的概率都是，且四門學科是否獲一等獎相互獨立．

（1）求該同學至多有一門學科獲得一等獎的概率；

（2）用隨機變量表示該同學獲得一等獎的總數(shù)，求的概率分布和數(shù)學期望．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）解：記“該同學獲得個一等獎”為事件，根據(jù)相互獨立時間的概率計算公式，即可求解；

（2）隨機變量的可能取值為，求得隨機變量取每個值的概率，得到隨機變量的分布列，利用公式求解數(shù)學期望即可.

（1）解：記“該同學獲得個一等獎”為事件，，

則，

，

所以該同學至多有一門學科獲得一等獎的概率為

．

（2）隨機變量的可能取值為0，1，2，3，4，

，，

，

，

，

所以的概率分布為

故．

練習冊系列答案
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【題目】中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是( )

A. 乙有四場比賽獲得第三名

B. 每場比賽第一名得分為

C. 甲可能有一場比賽獲得第二名

D. 丙可能有一場比賽獲得第一名

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【題目】已知點，圓，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為,為坐標原點．

(Ⅰ)求的軌跡方程；

(Ⅱ)當（不重合）時，求的方程及的面積．

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【題目】如圖所示，平行四邊形OABC，頂點O，A，C分別表示0,3＋2i，－2＋4i，試求：

(1) 所表示的復(fù)數(shù)；

(2)對角線所表示的復(fù)數(shù)；

(3)B點對應(yīng)的復(fù)數(shù)．

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【題目】《九章算術(shù)》第八章“方程”問題八：今有賣牛二、羊五，以買十三豕，有余錢一千。賣牛三、豕三，以買九羊，錢適足.賣羊六、豕八，以買五牛，錢不足六百.問牛、羊、豕各幾何？“如果賣掉2頭牛和5只羊，可買13口豬，還余1000錢；賣掉3頭牛和3口豬的錢恰好可買9只羊；而賣掉6只羊和8口豬，去買5頭牛，還少600錢.問牛、羊、豬的價格各是多少”.按照題意，可解出牛______錢、羊______錢、豬______錢.

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【題目】2018年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個階段,月食的初虧發(fā)生在19時48分,20時51分食既,食甚時刻為21時31分,22時08分生光,直至23時12分復(fù)圓.全食伴隨有藍月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時刻開始,生光時刻結(jié)東,一市民準備在19:55至21：56之間的某個時刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時間不超過30分鐘的概率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，且時，均有，，則滿足條件的可以是

A. B.

C. D.

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【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）若直線與圓相交于，兩點，求弦長,若點,求的值；

（2）以該直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，圓和圓的交點為，，求弦所在直線的直角坐標方程．

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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.

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