【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若方程有三個(gè)互不相同的根0,,,其中.
①是否存在實(shí)數(shù),使得成立?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
②若對(duì)任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)①實(shí)數(shù)不存在;②.
【解析】分析:(1)直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2) ①根據(jù)已知得到,,,再化簡(jiǎn)得到. ②對(duì)t分類討論,求,再解
,即得t的取值范圍.
詳解:(1)當(dāng)時(shí),,
令,得或,
所以的單調(diào)增區(qū)間為和;
令,得,
所以的單調(diào)減區(qū)間為.
(2)①由題意知,是方程的兩個(gè)實(shí)根,
所以,得.
且,,,
由成立得,,
化簡(jiǎn)得,
代入得,即,
解得,因?yàn)?/span>,所以這樣的實(shí)數(shù)不存在.
②因?yàn)閷?duì)任意的,恒成立.
由,,且,
1.當(dāng)時(shí),有,所以對(duì),,
所以,解得.
所以.
2.當(dāng)時(shí),有,
,其判別式.
由,得或,
此時(shí)存在極大值點(diǎn),且.
由題得,
將代入化簡(jiǎn)得,解得.
因此.
綜上,的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,.?dāng)?shù)列滿足,,且.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),,使,,()成等差數(shù)列,若存在,求出所有滿足條件的,,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,圓.
(1)若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程;
(2)設(shè)動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng).
①證明:動(dòng)圓圓心在一條定直線上運(yùn)動(dòng);
②動(dòng)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?若經(jīng)過(guò),求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過(guò),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),解不等式;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程的解集中有且只有一個(gè)元素,求a的值;
(Ⅲ)設(shè),若對(duì),函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在處的切線與直線平行,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在定義域上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若有兩個(gè)極值點(diǎn),且,,若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】假設(shè)某士兵遠(yuǎn)程射擊一個(gè)易爆目標(biāo),射擊一次擊中目標(biāo)的概率為,三次射中目標(biāo)或連續(xù)兩次射中目標(biāo),該目標(biāo)爆炸,停止射擊,否則就一直獨(dú)立地射擊至子彈用完.現(xiàn)有5發(fā)子彈,設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機(jī)變量X.
(1)若該士兵射擊兩次,求至少射中一次目標(biāo)的概率;
(2)求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知表1是某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表.
表1:某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表
將表1中的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)(如:可化為).
(Ⅰ)請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的頻率分布表及頻率分布直方圖;
|
(Ⅱ)若甲學(xué)校從上表日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗.試估計(jì)甲學(xué)校觀看升旗的時(shí)刻早于6:00的概率;
(Ⅲ)若甲,乙兩個(gè)學(xué)校各自從表1中五月、六月的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗, 求兩校觀看升旗的時(shí)刻均不早于5:00的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四面體ABCD中,若AB=CD= ,AC=BD=2,AD=BC= ,則直線AB與CD所成角的余弦值為( )
A.﹣
B.﹣
C.
D.
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