【題目】某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量,將其分成面積相近的200個(gè)地塊,從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū),調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位:公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量,并計(jì)算得,,,,.
(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù));
(2)求樣本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);
(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì),請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法,并說(shuō)明理由.
附:相關(guān)系數(shù)r=,≈1.414.
【答案】(1);(2);(3)詳見(jiàn)解析
【解析】
(1)利用野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)野生動(dòng)物平均數(shù)乘以地塊數(shù),代入數(shù)據(jù)即可;
(2)利用公式計(jì)算即可;
(3)各地塊間植物覆蓋面積差異較大,為提高樣本數(shù)據(jù)的代表性,應(yīng)采用分層抽樣.
(1)樣區(qū)野生動(dòng)物平均數(shù)為,
地塊數(shù)為200,該地區(qū)這種野生動(dòng)物的估計(jì)值為
(2)樣本(i=1,2,…,20)的相關(guān)系數(shù)為
(3)由(2)知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物的數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)性,
由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大,從俄各地塊間這種野生動(dòng)物的數(shù)量差異很大,
采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)得以執(zhí)行,提高了樣本的代表性,
從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).
【點(diǎn)晴】
本題主要考查平均數(shù)的估計(jì)值、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算以及抽樣方法的選取,考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,是一道容易題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)、右焦點(diǎn)都在軸上,點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),的面積的最大值為,在軸上方使成立的點(diǎn)只有一個(gè).
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的兩直線,分別與橢圓交于點(diǎn),和點(diǎn),,且,比較與的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,D是的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且,,平面平面.求平面與側(cè)面所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為圓錐的頂點(diǎn),是圓錐底面的圓心,為底面直徑,.是底面的內(nèi)接正三角形,為上一點(diǎn),.
(1)證明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C1:(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合,C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合.過(guò)F且與x軸重直的直線交C1于A,B兩點(diǎn),交C2于C,D兩點(diǎn),且|CD|=|AB|.
(1)求C1的離心率;
(2)若C1的四個(gè)頂點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線距離之和為12,求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AC∩BD=O,E是線段B1C(含端點(diǎn))上的一動(dòng)點(diǎn),則
①OE⊥BD1;
②OE面A1C1D;
③三棱錐A1﹣BDE的體積不是定值;
④OE與A1C1所成的最大角為90°.
上述命題中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐中,側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形,,平面平面,把平面沿旋轉(zhuǎn)至平面的位置,記點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(不在平面內(nèi)),、分別是、的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E在PA線段上,PC平面BDE
(1)請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置;并說(shuō)明理由.
(2)若是等邊三角形,, 平面PAD平面ABCD,四棱錐的體積為,求點(diǎn)E到平面PCD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知F1(﹣c,0),F2(c,0)分別為雙曲線C:1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),直線l:1與C交于M,N兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線與x軸交于T(﹣5c,0),則C的離心率為( )
A.B.C.D.
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