【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是線(xiàn)段B1C（含端點(diǎn)）上的一動(dòng)點(diǎn)，則

①OE⊥BD1；

②OE面A1C1D；

③三棱錐A1﹣BDE的體積不是定值；

④OE與A1C1所成的最大角為90°．

上述命題中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

利用線(xiàn)面垂直的判定和性質(zhì)，面面平行的性質(zhì)，三棱錐等積轉(zhuǎn)換，異面直線(xiàn)所成角，對(duì)命題逐個(gè)分析，得到結(jié)果.

利用平面，可得OE⊥BD1，所以①正確；

利用平面平面，可得OE面A1C1D，所以②正確；

根據(jù)，且底面的面積為定值，且到平面的距離為定值，所以該棱錐的體積為定值，所以③不正確；

當(dāng)在處時(shí)，OE與A1C1所成的的角為90°，所以④正確；

所以上述命題中正確的個(gè)數(shù)為3，

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正四棱錐的底面正方形邊長(zhǎng)是3，是在底面上的射影，，是上的一點(diǎn)，過(guò)且與、都平行的截面為五邊形．

（1）在圖中作出截面，并寫(xiě)出作圖過(guò)程；

（2）求該截面面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，分別為，的中點(diǎn)是由繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，，.

（1）證明：平面；

（2）若，棱上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，確定點(diǎn) 的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有下列四個(gè)命題：

p1：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線(xiàn)必在同一平面內(nèi).

p2：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.

p3：若空間兩條直線(xiàn)不相交，則這兩條直線(xiàn)平行.

p4：若直線(xiàn)l平面α，直線(xiàn)m⊥平面α，則m⊥l.

則下述命題中所有真命題的序號(hào)是__________.

①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得，，，，.

（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；

（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由.

附：相關(guān)系數(shù)r=，≈1.414.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】石雕工藝承載著幾千年的中國(guó)石雕文化，隨著科技的發(fā)展，機(jī)器雕刻產(chǎn)品越來(lái)越多．某石雕廠計(jì)劃利用一個(gè)圓柱形的石材（如圖1）雕刻制作一件工藝品（如圖2），該作品的上方是一個(gè)球體，下方是一個(gè)正四棱柱，經(jīng)測(cè)量，圓柱形石材的底面半徑米，高米，制作要求如下：首先需將石材切割為體積相等的兩部分（分別稱(chēng)為圓柱A和圓柱B），要求切面與原石材的上、下底面平行（不考慮損耗），然后將圓柱A切割打磨為一個(gè)球體，將圓柱B切割打磨為一個(gè)長(zhǎng)方體，則加工打磨后所得工藝品的體積的最大值為________立方米.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，四邊形為矩形，，，.

（1）求證：平面；

（2）設(shè)，求平面與平面所成的二面角的正弦值.

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【題目】半正多面體亦稱(chēng)“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美．如圖，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，如此共可截去八個(gè)三棱錐，得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體，它們的棱長(zhǎng)都相等，其中八個(gè)為正三角形，六個(gè)為正方形，稱(chēng)這樣的半正多面體為二十四等邊體．若二十四等邊體的棱長(zhǎng)為2，則其體積為______；若其各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)（a＞0）．

（1）證明：當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f(x)≥1．

（2）當(dāng)0<a≤1時(shí)，對(duì)于任意的x∈(0，+∞)，f(x)≥m，求整數(shù)m的最大值．

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