Question

若M為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，，則△ABC的形狀為

1. A.
   正三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

B
分析：根據(jù)算出△MBC中MB=MC，△MBC是等腰三角形．而，得到=-2，代入第一個(gè)等式可得•=0，從而得到BC⊥AM．再根據(jù)△MBC是等腰三角形，得到AM是BC的垂直平分線，可得AB=AC，而且M不是△ABC的重心，可得△ABC是等腰三角形且不是等邊三角形，得到本題答案．
解答：解：∵
∴，可得||=||
由此可得△MBC中MB=MC，△MBC是等腰三角形
又∵，可得
∴結(jié)合，得•=0
由此可得BC所在直線與AM所在直線互相垂直，
∵AM與等腰△BMC的底邊中線ME在一條直線上，
∴AM是BC的垂直平分線，可得AB=AC，得△ABC是等腰三角形
又∵，∴△ABC不是等邊三角形
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形中的向量式，叫我們判斷三角形的形狀，著重考查了平面向量的數(shù)量積計(jì)算性質(zhì)和向量加減法的定義等知識(shí)，屬于中檔題．