【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目．若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定．例如，學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目，則學(xué)生甲的選考方案確定，“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案．

某學(xué)校為了了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表：

（Ⅰ）試估計(jì)該學(xué)校高一年級確定選考生物的學(xué)生有多少人？

（Ⅱ）寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù)．（直接寫出結(jié)果）

（Ⅲ）從選考方案確定的男生中任選2名，試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率．

【答案】（Ⅰ）126；（Ⅱ）選考方案確定的男生中，選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù)是2人；（Ⅲ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）分別由表得男生和女生確定選考生物的人數(shù)，得到樣本的比例乘以總數(shù)即可；

（Ⅱ）由表易知選考方案確定的男生中，選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù)是2人；

（Ⅲ）由數(shù)據(jù)可知，已確定選考科目的男生共6人.其中有3人選擇“物理、化學(xué)和生物”，記為， ， ；有1人選擇“物理、化學(xué)和歷史”，記為；有2人選擇“物理、化學(xué)和地理”，記為， ，用列舉法將所有基本事件表示來求概率即可.

試題解析：

（Ⅰ）由數(shù)據(jù)可知，男生確定選考生物的學(xué)生有人，女生確定選考生物的學(xué)生有人，該學(xué)校高一年級有人．

（Ⅱ）選考方案確定的男生中，選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù)是2人．

（Ⅲ）由數(shù)據(jù)可知，已確定選考科目的男生共6人.其中有3人選擇“物理、化學(xué)和生物”，記為， ， ；有1人選擇“物理、化學(xué)和歷史”，記為；有2人選擇“物理、化學(xué)和地理”，記為， ．

從已確定選考科目的男生中任選2人，有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15種選法．兩位學(xué)生選考科目完全相同的選法種數(shù)有， ， ， ，共4種選法．

設(shè)事件：從已確定選考科目的男生中任選出2人，這兩位學(xué)生選考科目完全相同．

則．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上一點(diǎn)滿足，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作軸的垂線，交橢圓于，求證：存在實(shí)數(shù)，使得.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線.

（1）求曲線被直線截得的弦長；

（2）與直線垂直的直線與曲線相切于點(diǎn)，求點(diǎn)的直線坐標(biāo).

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【題目】如圖，過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線與圓的另一交點(diǎn)為．

（1）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求直線的方程；

（2）求四邊形面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù)，若在處取極大值，且極大值為7，在處取極小值．

（1）求a，b，c的值；

（2）求函數(shù)在[0, 4]上的最小值．

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【題目】（本題16分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設(shè)曲線段OAB為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點(diǎn)為；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.

（1）求曲線段OABC對應(yīng)的函數(shù)的解析式；

（2）若計(jì)劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP， PN構(gòu)成，其中點(diǎn)P在線段BC上．當(dāng)OM長為多少時(shí)，綠化帶的總長度最長？

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【題目】已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若,求的值．

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【題目】某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球的甲箱與裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．

（Ⅰ）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；

（Ⅱ）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請說明理由．

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【題目】

如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

（I）證明：PQ⊥平面DCQ；

（II）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

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同步練習(xí)冊答案