【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值.

【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為.（2）

【解析】

（1）對(duì)曲線利用轉(zhuǎn)化極坐標(biāo)方程,對(duì)直線消去參數(shù)即可轉(zhuǎn)化為普通方程；

（2）由題列出直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程,代入曲線的直角坐標(biāo)方程中,由,利用韋達(dá)定理求解即可.

解:（1）,即,

,即,

又（為參數(shù)）,所以,

曲線的直角坐標(biāo)方程為,直線的普通方程為.

（2）過(guò)點(diǎn)的直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為（為參數(shù)）,

將直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程得,

即,且,

設(shè),兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四邊形是邊長(zhǎng)為5的菱形，對(duì)角線（如圖1），現(xiàn)以為折痕將菱形折起，使點(diǎn)達(dá)到點(diǎn)的位置.棱，的中點(diǎn)分為，，且四面體的外接球球心落在四面體內(nèi)部（如圖2），則線段長(zhǎng)度的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班級(jí)有60名學(xué)生，學(xué)號(hào)分別為1～60，其中男生35人，女生25人．為了了解學(xué)生的體質(zhì)情況，甲、乙兩人對(duì)全班最近一次體育測(cè)試的成績(jī)分別進(jìn)行了隨機(jī)抽樣．其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣，他們得到各12人的樣本數(shù)據(jù)如下所示，并規(guī)定體育成績(jī)大于或等于80人為優(yōu)秀．

甲抽取的樣本數(shù)據(jù)：

學(xué)號(hào)

4

9

14

19

24

29

34

39

44

49

54

59

性別

男

女

男

男

女

男

女

男

女

女

男

男

體育成績(jī)

90

80

75

80

83

85

75

80

70

80

83

70

女抽取的樣本數(shù)據(jù)：

學(xué)號(hào)

1

8

10

20

23

28

33

35

43

48

52

57

性別

男

男

男

男

男

男

男

女

女

女

女

女

體育成績(jī)

95

85

85

80

70

80

80

65

70

60

70

80

（Ⅰ）在乙抽取的樣本中任取4人，記這4人中體育成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）請(qǐng)你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認(rèn)為體育成績(jī)是否為優(yōu)秀和性別有關(guān)；

（Ⅲ）判斷甲、乙各用的何種抽樣方法，并根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)，說(shuō)明理由．

附：

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年前某市質(zhì)監(jiān)部門根據(jù)質(zhì)量管理考核指標(biāo)對(duì)本地的500家食品生產(chǎn)企業(yè)進(jìn)行考核，然后通過(guò)隨機(jī)抽樣抽取其中的50家，統(tǒng)計(jì)其考核成績(jī)（單位：分），并制成如下頻率分布直方圖.

（1）求這50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）及中位數(shù)a（精確到0.01）

（2）該市質(zhì)監(jiān)部門打算舉辦食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量交流會(huì)，并從這50家食品生產(chǎn)企業(yè)中隨機(jī)抽取4家考核成績(jī)不低于88分的企業(yè)發(fā)言，記抽到的企業(yè)中考核成績(jī)?cè)?/span>的企業(yè)數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望

（3）若該市食品生產(chǎn)企業(yè)的考核成績(jī)X服從正態(tài)分布其中近似為50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績(jī)的平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，估計(jì)該市500家食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量管理考核成績(jī)高于90.06分的有多少家?（結(jié)果保留整數(shù)）.

附參考數(shù)據(jù)與公式：

則，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“今年我已經(jīng)8個(gè)月沒(méi)有戲拍了”迪麗熱巴在8月的一檔綜藝節(jié)目上說(shuō)，霍建華在家里開(kāi)玩笑時(shí)說(shuō)到“我失業(yè)很久了”；明道也在參加《演員請(qǐng)就位》時(shí)透露，已經(jīng)大半年沒(méi)有演過(guò)戲.為了了解演員的生存現(xiàn)狀，什么樣的演員才有戲演，有人搜集了內(nèi)地、港澳臺(tái)共計(jì)9481名演員的演藝生涯資料，在統(tǒng)計(jì)的所有演員資料后得到以下結(jié)論：①有的人在2019年沒(méi)有在影劇里露過(guò)臉；②2019年備案的電視劇數(shù)量較2016年時(shí)下滑超過(guò)三分之一；③女演員面臨的競(jìng)爭(zhēng)更加激烈；④演員的艱難程度隨著年齡的增加而降低.請(qǐng)問(wèn)：以下判斷正確的是（ ）

A.調(diào)查采用了分層抽樣B.調(diào)查采用了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C.調(diào)查采用了系統(tǒng)抽樣D.非抽樣案例

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與左、右頂點(diǎn)重合），且的周長(zhǎng)為6，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交于點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于另一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)相等，在這個(gè)正四棱錐的條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機(jī)變量的值：

若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大小（弧度制）；

若這兩條棱所在的直線平行，則；

若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，與均為等腰直角三角形，且，，為上一點(diǎn)，且平面.

（1）求證：；

（2）過(guò)作一平面分別交， ， 于，，，若四邊形為平行四邊形，求多面體的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓C： 上一點(diǎn)，點(diǎn)P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A，B是橢圓C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)，直線PA與直線交于點(diǎn)M，

是否存在點(diǎn)A，使得？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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