【題目】已知三棱錐中，與均為等腰直角三角形，且，，為上一點，且平面.

（1）求證：；

（2）過作一平面分別交， ， 于，，，若四邊形為平行四邊形，求多面體的表面積.

【答案】（1）證明見解析.（2）

【解析】

（1）由線面垂直的判定定理，證得平面，再利用性質(zhì)定理，即可證得，

（2）由線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，得到，在中，求得，進而得到，即，再利用線面平行的性質(zhì)定理得到，進而得到四邊形為矩形，同理求得，結(jié)合面積公式，即可求解.

（1）由，所以，

由平面，平面，可得，

又由，且平面，平面，所以平面，

又因為平面,所以.

（2）在等腰直角中，，所以，

又因為，可得平面，所以.

等腰中，由，可得，

又中，，，所以，

而，可得，故，

因為四邊形為平行四邊形，所以，可得平面，

又平面，且平面平面，所以，

由，可得，且有，

由平面，可得，

進而得到，所以四邊形為矩形，

同理可得，且，

可得，，

，.

所以所求表面積為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓E：，過右焦點F的直線l與橢圓E交于A，B兩點（A，B兩點不在x軸上），橢圓E在A，B兩點處的切線交于P，點P在定直線上.

（1）記點，求過點與橢圓E相切的直線方程；

（2）以為直徑的圓過點F，求面積的最小值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，點的坐標(biāo)為，求的值.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn＝n（n+2）（n∈N*）.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)bn,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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【題目】在某外國語學(xué)校舉行的(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．

(Ⅰ)求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認(rèn)為“獲獎與女生、男生有關(guān)”．

女生

男生

總計

獲獎

不獲獎

總計

附表及公式：

其中,．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(，).

（1）當(dāng)時，若函數(shù)在上有兩個零點，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時，是否存在，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值集合；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，拋物線的焦點為，過點作直線與拋物線交于、兩點，當(dāng)直線與軸垂直時長為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若與的面積相等，求直線的方程.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A、B分別為橢圓的上、下頂點，若動直線l過點，且與橢圓相交于C、D兩個不同點（直線l與y軸不重合，且C、D兩點在y軸右側(cè)，C在D的上方），直線AD與BC相交于點Q．

（1）設(shè)的兩焦點為、，求的值;

（2）若，且，求點Q的橫坐標(biāo)；

（3）是否存在這樣的點P，使得點Q的縱坐標(biāo)恒為？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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【題目】在極坐標(biāo)系中，極點為，一條封閉的曲線由四段曲線組成：，，，.

（1）求該封閉曲線所圍成的圖形面積；

（2）若直線：與曲線恰有3個公共點，求的值.

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