Question

8．若關(guān)于x的方程x²-x-（m+1）=0在[-1，1]上有解，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 法1：設(shè)f（x）=x²-x-（m+1），求出對稱軸為x=$\frac{1}{2}$，從而要滿足條件，m需滿足$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{f（-1）≥0}\\{f（1）≥0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{f（-1）（f（1）≤0}\end{array}\right.$，這樣解關(guān)于m的不等式組即可得出m的取值范圍．
法2：分離參數(shù)m=x²-x-1，x∈[-1，1]．對“=”右端配方可得m的取值范圍．

解答 解：法1：設(shè)f（x）=x²-x-（m+1），對稱軸x=$\frac{1}{2}∈[-1，1]$；
∴m要滿足：
$\left\{\begin{array}{l}{△=4m+5≥0}\\{f（-1）=1-m≥0}\\{f（1）=-m-1≥0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{△=4m+5＞0}\\{f（-1）（f（1）=（1-m）（-m-1）≤0}\end{array}\right.$；
解得$-\frac{5}{4}≤m≤1$；
∴m的取值范圍為：$[-\frac{5}{4}，1]$．
法2：由原方程得$m={x}^{2}-x-1=（x-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{5}{4}$$≥-\frac{5}{4}$；
∴x=-1時，m取最大值1；
∴m的取值范圍為：$[-\frac{5}{4}，1]$．

點評 考查一元二次方程解的情況和對應(yīng)的二次函數(shù)與x軸交點的情況的關(guān)系，判別式的取值和二次函數(shù)與x軸交點情況的關(guān)系，要熟悉并利用二次函數(shù)的圖象．