已知：平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E為垂足.

（1）求證：PA⊥平面ABC；

（2）當E為△PBC的垂心時，求證：△ABC是直角三角形.

解析：已知條件“平面PAB⊥平面ABC，…”，使我們想到面面垂直的性質(zhì)定理，便有如下證法.

證明：如圖，（1）在平面ABC內(nèi)取一點D，作DF⊥AC于F，平面PAC⊥平面ABC，且交線為AC，

∴DF⊥平面PAC，PA平面PAC.

∴DF⊥AP，作DG⊥AB于G,同理可證DG⊥AP，

    又DG，DF都是在平面ABC內(nèi)，

∴PA⊥平面ABC.

（2）作BE交PC于H,

∵E是△PBC的垂心，

∴PC⊥BE.

    又AE是平面PBC的垂線，

∴PC⊥AB.

    又∵PA⊥平面ABC，

∴PA⊥AB.

∴AB⊥平面PAC.

∴AB⊥AC，即△ABC是直角三角形.

練習冊系列答案
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9、如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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已知△ABC所在的平面內(nèi)一點P滿足
PA
+2
PB
+
PC
=
0
，則S△PAB：S△PAC：S△PBC=（　�。�

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如圖：已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90，PA=PB，PC=PD．
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（Ⅱ）證明平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅲ）如果CD=AD+BC，二面角P-BC-A等于60°，求二面角P-CD-A的大�。�

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2
．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．

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（1）現(xiàn)給出三個條件：①PB=
3
；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC．試從中任意選取一個作為已知條件，并證明：PA⊥平面ABC；
（2）在（1）的條件下，求三棱錐P-ABC的體積．

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