（12分）已知動點P到定點F (, 0 ) 的距離與點 P 到定直線 l：x＝2 的距離之比為。

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）設M、N是直線l上的兩個點，點E是點F關于原點的對稱點，若·＝0，

    求 | MN | 的最小值。

 

【答案】

 

（1）設點P（x，y）

依題意，有＝

整理得： = 1

所以動點P的軌跡方程為 + ＝1

（2）∵點E與點F關于原點對稱

∴E(－，0)                

∵M、N是l上的兩點

∴可設M(2，y1)  N(2，y2)

（不妨設，y1＞y2）

∵·＝0

∴（3，y1）·(，y2)＝0

即6 + y1y2＝0

∴y2＝－

由于y1＞y2，∴y1＞0，y2＜0

∴| MN |＝y(tǒng)1－y2＝y(tǒng)1 + ≥2＝2

當且僅當y1＝，y2＝－時，取“＝”號，故| MN |的最小值為2

 

 

【解析】略

 

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已知動點P到定點F(
2
，0)的距離與點P到定直線l：x=2
2
的距離之比為
2
2
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設M、N是直線l上的兩個點，點E與點F關于原點O對稱，若
EM
•
FN
=0，求|MN|的最小值．

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13
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（12分）已知動點P到定點F (, 0 ) 的距離與點 P 到定直線 l：x＝2 的距離之比為。

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）設M、N是直線l上的兩個點，點E是點F關于原點的對稱點，若·＝0，

    求 | MN | 的最小值。

 

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