已知動點P到定點F（0，-2）的距離和它到定直線l：y=-6的距離之比為
13
，求動點P的軌跡方程，并指出是什么曲線？
分析：設出動點的坐標，將已知條件中的幾何關(guān)系用坐標表示，化簡方程，據(jù)橢圓方程的形式判斷出動點的軌跡形狀．
解答：解：設P（x，y），依題意有
(x-0)2+(y+2)2
|y-(-6)|
=
1
3
，
化簡得，9x2+8y2+24y=0，即
x2
2
+
(y+
3
2
)2
9
4
=1．
軌跡是中心為(0，-
3
2
)，F(xiàn)為一個焦點，l為相應準線的橢圓．
點評：判斷動點的軌跡問題常常通過求出動點的軌跡方程，據(jù)方程的特殊形式判斷出動點的軌跡．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P到定點F(
2
，0)的距離與點P到定直線l：x=2
2
的距離之比為
2
2
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設M、N是直線l上的兩個點，點E與點F關(guān)于原點O對稱，若
EM
•
FN
=0，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P到定點F（0，1）的距離等于點P到定直線l：y=-1的距離．點Q（0，-1）．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點Q作軌跡C的切線，若切點A在第一象限，求切線m的方程；
（Ⅲ）過N（0，2）作傾斜角為60°的一條直線與C交于A、B兩點，求AB弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年甘肅省天水市高三第六次檢測數(shù)學文卷 題型：解答題

（12分）已知動點P到定點F (, 0 ) 的距離與點 P 到定直線 l：x＝2 的距離之比為。

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）設M、N是直線l上的兩個點，點E是點F關(guān)于原點的對稱點，若·＝0，

    求 | MN | 的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年甘肅省天水市高三第六次檢測數(shù)學文卷 題型：解答題

（12分）已知動點P到定點F (, 0 ) 的距離與點 P 到定直線 l：x＝2 的距離之比為。

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）設M、N是直線l上的兩個點，點E是點F關(guān)于原點的對稱點，若·＝0，

    求 | MN | 的最小值。

 

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