已知命題p：“?x∈R，使2ax2+ax-
38
＞0”，若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為
-3≤a≤0
-3≤a≤0
．
分析：將條件轉(zhuǎn)化為2ax2+ax-
3
8
≤0恒成立，檢驗a=0是否滿足條件，當a≠0 時，必須
a＜0
△≤0
，從而解出實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：命題“?x∈R，使2ax2+ax-
3
8
＞0成立”是假命題，
即“2ax2+ax-
3
8
≤0恒成立”是真命題 ①．
當a=0 時，①成立，
當a≠0 時，要使①成立，必須
a＜0
△≤0
，即
a＜0
△=a2+3a≤0
解得-3≤a＜0，
故實數(shù)a的取值范圍為[-3，0]．
故答案為：[-3，0]．
點評：本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意聯(lián)系對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：?x∈R，使x2-x+a=0；命題Q：函數(shù)y=
ax-1
ax2+ax+1
的定義域為R．
（1）若命題P為真，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題Q為真，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）如果P∧Q為假，P∨Q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x2+2x+
1
2
＜0；命題q：?x∈R，sinx-cosx=
2
．則下列判斷正確的是（　　）
A、p是真命題
B、q是假命題
C、￢P是假命題
D、￢q是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：x=2k+1（k∈Z），命題q：x=4k-1（k∈Z），則p是q的（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0，則命題p的否定是
?x?R，x2+2ax+a＞0
?x?R，x2+2ax+a＞0
；若命題p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是
（0，1）
（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使2x2+（k-1）x+
1
2
＜0；命題q：方程
x2
9-k
-
y2
k-1
=1表示雙曲線．若p∧q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍．

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