．設(shè)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時，f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）> 0，且g（－3）＝0，則不等式f（x）g（x）<0的解集是（ ）

A．（－3,0）∪（3，＋∞）

B．（－3,0）∪（0,3）

C．（－∞，－3）∪（3，＋∞）

D．（－∞，－3）∪（0,3）

 

D

【解析】

試題分析：【解析】
令h（x）=f（x）g（x），則h（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-h（x），因此函數(shù)h（x）在R上是奇函數(shù)．

①∵當(dāng)x＜0時，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0時單調(diào)遞增，

故函數(shù)h（x）在R上單調(diào)遞增．

∵h(yuǎn)（-3）=f（-3）g（-3）=0，∴h（x）=f（x）g（x）＜0=h（-3），∴x＜-3．

②當(dāng)x＞0時，函數(shù)h（x）在R上是奇函數(shù)，可知：h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且h（3）=-h（-3）=0，

∴h（x）＜0，的解集為（0，3）．

∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（-∞，-3）∪（0，3）．

故答案為（-∞，-3）∪（0，3）．．

考點：構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的奇偶性單調(diào)性

 

練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)定義域為,對任意都有,又,則 ．

 

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△ABC的內(nèi)角的對邊分別為

（1）求；

（2）若求

 

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設(shè)，且，則（ ）

A． B． C． D．

 

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在等比數(shù)列中，，則數(shù)列的通項公式_____________，設(shè)，則數(shù)列的前項和_____________．

 

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6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為(　　)

A．720 B．144 C．576 D．684

 

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甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不與丙相鄰,則不同的排法為（ ）

A．72 B．36 C．52 D．24

 

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（本小題滿分12分）已知集合，．

（1）當(dāng)時，求集合，；

（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，函數(shù)的解析式為

.

（1）求f（－1）的值；

（2）求當(dāng)x＜0時，函數(shù)的解析式；

（3）用定義證明f（x）在（0，＋∞）上是減函數(shù)．

 

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